燃料電池の起電力の求め方

燃料電池の起電力って、要するに「理論的にどれくらいの電圧が出せるか」という目安です。求め方はいくつかありますが、学校や基礎学習でいちばん扱いやすいのは、反応のエネルギー（ギブズ自由エネルギー）から出す方法。もう少し実務寄りだと、濃度（分圧）まで入れたネルンスト式で計算します。ここでは両方を、できるだけスッと入る形でまとめます。

起電力とは「理論電圧」のこと

燃料電池の起電力は、電池が外部に電流を流す前（またはごく小さい電流のとき）に得られる理論上の電圧です。
実際の電圧は、内部抵抗や反応の遅れ（過電圧）で下がりますが、まずは「理論値」を押さえるのが第一歩です。

まず反応式を決める

代表例の水素燃料電池（PEFCなど）は、全体として次の反応です。

水素燃料電池：
H₂ + 1/2 O₂ → H₂O

この反応がどれだけ“電気の仕事”をできるかで起電力が決まります。

求め方① ΔGから求める（いちばん基本）

起電力Eは、次の式で求められます。

E = −ΔG / (nF)

• ΔG：反応のギブズ自由エネルギー変化（J/mol）
• n：反応で動く電子の数（mol e⁻）
• F：ファラデー定数（約96485 C/mol）

──これが「起電力の基本式」です。

水素燃料電池なら n はいくつ？

水素燃料電池（H₂ + 1/2 O₂ → H₂O）では、電子は2個動きます。
つまり n = 2 です。

そして、標準状態（25℃、1 atm）で水（液体）を生成する場合、ΔG°はおよそ−237 kJ/molがよく使われます。
これを式に入れると…

E° ≈ 237000 / (2 × 96485) ≈ 1.23 V

つまり、標準状態での理論起電力は約1.23Vです。

求め方② ネルンスト式で求める（条件を入れる）

実際の燃料電池は、温度やガスの濃さ（分圧）で起電力が変わります。そこで使うのがネルンスト式です。

E = E° − (RT / nF) ln Q

• R：気体定数（8.314 J/mol·K）
• T：絶対温度（K）
• Q：反応商（分圧や濃度で決まる）

──この式で「条件つきの起電力」が計算できます。

水素燃料電池のQの形

反応：H₂ + 1/2 O₂ → H₂O（生成物が液体水なら水は1として扱う）
このとき反応商Qはざっくり、

Q = 1 / (p(H₂) × p(O₂)^(1/2))

となります（pは分圧）。

だから、水素や酸素の分圧が高いほどEは上がりやすい、逆に低いほど下がりやすい、という関係になります。

ここまでで、燃料電池の起電力の求め方を整理しました。

まとめると──

1. 基本は E = −ΔG/(nF) で理論起電力を出す。
2. 条件を入れるなら E = E° − (RT/nF)lnQ（ネルンスト式）。
3. 水素燃料電池の標準起電力はおよそ1.23V。

──以上3点が押さえるべきところです。

まずは「ΔGで起電力を出す」→次に「ネルンスト式で条件を入れる」と覚えると、迷わなくなるのです。